3月26日，被譽為數學界“諾貝爾獎”的阿貝爾獎揭曉。
今年，挪威科學與文學院將2025年阿貝爾獎授予了日本京都大學數學科學研究所及京都大學高等研究院的教授柏原正樹（Masaki Kashiwara），以表彰“他對代數分析和表示論的基本貢獻，特別是D-模理論的發展以及晶體基的發現。”
挪威科學與文學院院長Annelin Eriksen說：“五十多年來，柏原正樹重塑并極大程度豐富了代數分析和表示論領域。他的工作持續處于當代數學的前沿，并激勵了幾代研究人員。”
阿貝爾獎于2002年1月設立，2003年6月3日首次頒發，設立的初衷之一是為了彌補數學界沒有諾貝爾獎的遺憾，獎金為750萬挪威克朗（約合人民幣517萬元）。該獎項與菲爾茲獎、沃爾夫數學獎并稱國際數學界“三大獎”。
1年少有為的數學奇才
1947年1月30日，柏原正樹出生于日本茨城縣結城市。他的父親在農業部工作，兒時的柏原正樹與家人不得不經常搬家。
在學校，柏原正樹第一次聽說了“鶴龜算”問題。“鶴龜算”，即根據頭和腿的總數來計算鶴和龜的數量，這也類似國內的“雞兔同籠”問題。正是“鶴龜算”問題，讓柏原正樹愛上了代數。他喜歡在一種方法的基礎上“舉一反三”，解決更多問題。
和尼爾斯•亨利克•阿貝爾一樣，柏原正樹在非常年輕的時候就展現了卓越的數學思維。
在東京大學讀大四時，柏原正樹在研討會上遇到了著名的數學家佐藤干夫教授。當時，佐藤干夫運用代數工具理解函數特性，特別是線性偏微分方程，創造了一種新的代數分析方法。
這次相識后，佐藤干夫就成為了柏原正樹的碩士導師。
在佐藤干夫的指導下，柏原正樹進一步建立了解析D-模理論的基礎，引入了特征簇的基本概念，并證明了柯西一柯瓦列夫斯卡婭定理的廣泛推廣形式，展示了代數方法在解決分析性質問題方面的強大能力。該研究收錄在柏原正樹1970年的碩士論文中，而那時的他，僅有23歲。
在接下來的25年中，這篇意義重大的論文只有日文版本，但它仍在全球范圍內產生影響，并最終被翻譯成英文。
2從日本走向國際
以碩士論文為起點，柏原正樹繼續他的數學職業生涯，一步步取得新的突破性發現。
碩士畢業后，柏原正樹前往日本京都大學數學科學研究所，繼續開展代數分析的研究。同年，在日本舉行的谷口研討會上，他認識了法國數學家Pierre Schapira。
大約在1972—1973年期間，佐藤干夫、河合隆裕 （Takahiro Kawai）和柏原正樹應Pierre Schapira的導師André Martineau之邀訪問了法國的尼斯大學。
不幸的是，Martineau在他們到達前因癌癥去世，但三人還是到訪了尼斯大學。這次出行也為柏原正樹與Pierre Schapira未來緊密的合作打下基礎。
1973年，佐藤干夫、Takahiro Kawai和柏原正樹發表了一篇開創性的論文，證明了代數分析中的兩個重要結果。這就是著名的“SKK論文”。
1980年，柏原正樹利用D-模理論證明了黎曼-希爾伯特對應——這是希爾伯特在1900年提出的微分方程行為猜想，過去困擾了數學家幾十年。
次年，柏原正樹獲得了日本數學會頒發的彌永昌吉獎，這一獎項表彰未滿40歲就在數學上取得杰出成就的數學家。同年，他也步入了婚姻的殿堂。
基于黎曼-希爾伯特的證明結果，柏原正樹與Jean-Luc Brylinski證明，Kazhdan-Lusztig猜想在表示論中可以看作是將表示論與相交上同調群的連接。
后來，柏原正樹與谷崎俊之將Kazhdan-Lusztig猜想推廣到無窮維李代數。
自那以后，D-模理論成為了不可或缺的工具，并在表示論和正特征領域中帶來了許多新的發展。
20世紀70年代以來，柏原正樹與法國合作者Pierre Schapira開發了微觀局部層理論，這是表示論的重要貢獻，具有幾何、拓撲和紐結理論的應用。
柏原正樹也表示，他與Schapira在1990年發表的著作《流形上的層》，是他最重要的作品之一。
在表示論領域，柏原正樹的另一重大貢獻是，對量子群的晶體基理論的發展。
量子群是源自統計力學晶格模型的代數對象。柏原正樹證明了量子群的可積最高權表示存在晶體基，這一復雜的證明過程現在被稱為“大環論證”（Grand Loop Argument），至今沒有被大幅簡化，堪稱杰作。
此外，他還將晶體基推廣到全局基。這項工作被視為楊圖和楊表理論巨大而富有成果的推廣。
3與超過70位數學家合作
不難看出，柏原正樹是一位極其“高產”的數學家。
對稱性在數學和物理世界中無處不在。表示論使用代數工具，研究給定對稱性可以通過向量空間上線性變換表達的方式。據統計，在代數分析和表示論研究領域，柏原正樹與超過70位數學家合作過。
除了眾多出版物外，他還為他人貢獻了未發表的想法，例如結合了佐藤超函數、向量場和解析波前的切西瓜定理。
諸多在數學領域的開拓性貢獻，也讓柏原正樹摘得了數不勝數的獎項。
在1981年獲得彌永昌吉獎后，他還獲得了國際數學聯盟的陳省身獎、稻盛基金會國際京都獎、國際基礎科學大會前沿科學獎等。
回看柏原正樹的履歷，在京都大學完成博士學位后，柏原正樹于1974年被任命為名古屋大學副教授。1977年，他作為研究人員前往美國麻省理工學院，并于1978年返回日本，此后一直在京都大學數學科學研究所工作。
他曾于2002—2003年及2007—2009年擔任京都大學數學科學研究所的所長。自2010年退休后，他成為名譽教授，并繼續開展研究。柏原正樹于2018年獲得陳省身獎章時，他也將部分獎金捐給了研究所。
如今，這位數學家喜歡打乒乓球，是京都大學高等研究院特定項目的教授。
最近，柏原正樹和Andrea D’Agnolo還將黎曼-希爾伯特對應關系擴展到了不一定規則的全純D-模。
對于自己獲得今年的阿貝爾獎，柏原正樹感到十分驚訝。在接受《自然》采訪時，他說，“當時我被要求參加一個Zoom會議，連會議主題是什么我都不清楚。”
阿貝爾獎的官網這樣評價柏原正樹：“五十多年來，他重塑并深刻豐富了表示論及其多種形式以及代數分析領域。他用前所未有的方法證明了許多令人驚嘆的定理，是一位真正的數學遠見者。”
來源 科學網
